Loi d'Ohm
Résistances en série
Résistances en parallèle
Résistances en étoile ou en triangle
Loi des mailles
Loi des noeuds
 
 
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    LOI D'OHM
 

La loi d'Ohm s'exprime ainsi : U = R x IC'est à dire qu'une résistance traversée par un courant présente une différence de potentiel (ddp = une tension) à ses bornes. Ou une tension appliquée aux borne d'une résistance y fait circuler un courant : I = U / R Elle peut aussi s'écrire : R = U / Iqui met en évidence la proportionalité entre le courant et la tension.

Ici, la tension est représentée en vert et le courant en rouge. Par convention, le courant et la tension sont représentés de sens opposé s'ils sont de même signe (s'ils sont de signe contraire, ils sont représentés dans le même sens), c'est important de respecter cette convention pour les calculs et les simplifications.

La mise en série de deux ou plusieurs résistances signifie qu'elle forment un circuit traversé par le même courant (pas de dérivation). En application de la loi d'Ohm, chaque résistance présentera une tension (U = R x I) à ses bornes.   Ce circuit est utilisé en diviseur de tension.
La formule pour calculer la résistance totale de plusieurs résistances en série est la suivante : Rt = R1 + R2 + ...  Cette formule sera fondamentale pour la résolution des circuits. Le courant circulant dans cette résistance est le même et la tension est celle du circuit comprenant l'ensemble des résistances.

La mise en parallèle de deux ou plusieurs résistances signifie qu'elle forment deux ou plusieurs circuits traversés par un courant propre à chaque branche (dérivation). L'ensemble du circuit sera une tension unique.   Ce circuit est utilisé en diviseur de courant.

La formule pour calculer la résistance totale de plusieurs résistances en parallèle est la suivante : 1 / Rt = 1 / R1 + 1 / R2 + ...  Pour deux résistances elle devient : Rt = (R1 x R2) / (R1 + R2)  Pour n résistances identiques : Rt = R / n  Ces formules sont fondamentales pour la résolution des circuits. Le courant circulant dans cette résistance est la somme des courants circulant dans chaque branche, et la tension est celle du circuit comprenant l'ensemble des résistances.

MONTAGE TRIANGLE

MONTAGE ETOILE

 Pour passer du montage triangle au montage étoile il faut utiliser les formules suivantes :

            R_A=(R_AB x R_AC) / (R_AB + R_AC + R_BC)

            R_B=(R_BC x R_AB) / (R_AB + R_AC + R_BC)

            R_C=(R_BC x R_AC) / (R_AB + R_AC + R_BC)

 Pour passer du montage étoile au montage triangle il faut utiliser les formules suivantes :

            R_AB=(R_AxR_B + R_BxR_C + R_CxR_A) / R_C

            R_BC=(R_AxR_B + R_BxR_C + R_CxR_A) / R_A

            R_AC=(R_AxR_B + R_BxR_C + R_CxR_A) / R_B

Ces relations nous sont données par le théorème de Kennely ; cette tranformation n'est utilisée que pour calculer les tensions aux bornes du tripôle, les résistances équivalentes calculées étant fictives

   LOI DES MAILLES
 

Une maille est une boucle composée de plusieurs dipôles (résistances par exemple). La loi des mailles exprime la relation existante entre les tensions aux bornes de tous ces dipôles. Elle s'appuie sur le principe que : à partir du potentiel d'un point, la somme des différences de potentiel de la maille jusqu'au retour en ce même point est égale à 0, pour retrouver bien sûr le potentiel initial. S U(dans la maille) = 0   Donc en partant de A dans le sens horaire,  on a : -U2 -U4 + U3 - U1 = 0 ou encore U3 = U1 + U2 + U4, etc... On voit ici l'importance de bien respecter le sens conventionnel des flêches

Un noeud est un point commun dans un circuit créant une ou plusieurs dérivations. La loi des noeuds exprime la relation existante entre les courants circulant dans chaque branche arrivant au noeud considéré. Elle s'appuie sur le fait que aucune partie de courant ne se perd ou ne se crée à un noeud d'où la somme des courants arrivants est égale à la somme des courants partants. S I(partants) = S I(arrivants)   Donc au noeud B dans l'exemple à droite, on a: I1 + I2 = I3 + I4 ou encore I1 + I2 - I3 -I4 = 0 etc...  On voit ici l'importance de bien respecter le sens conventionnel des flêches